وقتی بارهای الکتریکی یکسان یکدیگر را دفع می‌کنند، اما روی سطح یک کره محدود می‌شوند، به‌دنبال آرایشی با کمترین انرژی ممکن می‌روند. این ایده ساده به نظر می‌رسد، اما با اضافه‌شدن هر بار جدید، حل مسئله دشوارتر می‌شود. این مسئله که به مسئله تامسون معروف است، به سال ۱۹۰۴ و مدل اتمی پودینگ کشمشی بازمی‌گردد؛
وقتی بارهای الکتریکی یکسان یکدیگر را دفع می‌کنند، اما روی سطح یک کره محدود می‌شوند، به‌دنبال آرایشی با کمترین انرژی ممکن می‌روند. این ایده ساده به نظر می‌رسد، اما با اضافه‌شدن هر بار جدید، حل مسئله دشوارتر می‌شود.
این مسئله که به مسئله تامسون معروف است، به سال ۱۹۰۴ و مدل اتمی پودینگ کشمشی بازمی‌گردد؛ مدلی که جوزف جان تامسون، برنده جایزه نوبل، در آن سال پیشنهاد داد. اگرچه این مدل اتمی مدت‌هاست کنار گذاشته شده، مسئله ریاضی مرتبط با آن همچنان پابرجا مانده است.
ذرات طلا به‌عنوان نشانگر
پژوهشگران گروه فیزیک یون و فیزیک کاربردی دانشگاه اینسبروک به سرپرستی پاول شایر، اکنون این مسئله انتزاعی بهینه‌سازی را در محیط آزمایشگاهی بررسی کرده‌اند. آن‌ها قطرات نانومتری هلیوم ابرشار را در دمایی تنها چند دهم درجه بالاتر از صفر مطلق تولید می‌کنند و با استفاده از پرتوی الکترونی، چندین بار الکتریکی به آن‌ها می‌افزایند.
بارهای الکتریکی به سطح قطرات حرکت می‌کنند و تقریباً بدون اختلال در آنجا آرایش می‌یابند. سپس قطرات از میان بخار طلا عبور داده می‌شوند. اتم‌های طلا به مراکز بار الکتریکی متصل می‌شوند و نانوذراتی با بار مثبت و متشکل از حدود ۷۰۰ اتم طلا شکل می‌گیرند.
شایر گفت:
قطرات نانومتری هلیوم ابرشار محیطی فوق‌العاده پاک و سرد در اختیار ما قرار می‌دهند که در آن، چند هزار بار الکتریکی می‌توانند با حداقل اختلال خارجی روی سطحی خمیده سازمان پیدا کنند.
هنگامی که قطرات روی شبکه مخصوص میکروسکوپ الکترونی عبوری قرار می‌گیرند، هلیوم تبخیر می‌شود و ذرات طلا به‌عنوان اثری از آرایش اولیه بارهای الکتریکی باقی می‌مانند. شایر در توضیح این روش گفت:
با نشانه‌گذاری مراکز بار الکتریکی به کمک نانوذرات طلا، می‌توانیم پس از تبخیر هلیوم، این آرایش‌ها را حفظ کنیم و از آن‌ها تصویربرداری انجام دهیم.
تیم دانشگاه اینسبروک ۲۵ اثر باقی‌مانده از قطرات را بررسی کرد که هرکدام بین ۵ تا ۳۶ بار الکتریکی داشتند. الگوهای مشاهده‌شده تطابق نزدیکی با آرایش‌های دارای کمترین انرژی داشتند که محاسبات نظری پیش‌بینی کرده بودند.
در قطرات بزرگ‌تر با شعاعی نزدیک به یک میکرومتر، تصویر متفاوتی دیده می‌شود. ذرات طلا یک شبکه شش‌ضلعی تشکیل می‌دهند که در بخش‌هایی با نقص‌های پنج‌گانه مجزا قطع می‌شود. وجود این نقص‌ها ضروری است، زیرا الگوی شش‌ضلعی مسطح نمی‌تواند بدون ایجاد شکاف، تمام سطحی خمیده را بپوشاند؛ درست مانند پنج‌ضلعی‌های موجود روی توپ فوتبال. شایر گفت:
این روش مسیر آزمایشی تازه‌ای برای بررسی چگونگی تحول نظم بارهای الکتریکی فراهم می‌کند؛ از آرایش‌های کوچک و مشخص گرفته تا سامانه‌های بسیار بزرگ‌تر روی سطوح خمیده.
شنگفو یانگ، همکار این پژوهش از دانشگاه لستر، نیز افزود:
آنچه بیش از همه برای من هیجان‌انگیز است، وارونه‌شدن رابطه معمول میان نظریه و آزمایش است. به‌جای آنکه ریاضیات صرفاً پیش‌بینی کند آزمایش چه چیزی را نشان خواهد داد، اکنون می‌توانیم به طبیعت اجازه دهیم راه‌حل‌ها را ایجاد کند و سپس از ریاضیات بخواهیم آنچه را مشاهده می‌کنیم توضیح دهد.
پژوهشگران قصد دارند این روش را بیشتر بهبود دهند. حرکت آهسته‌تر قطرات می‌تواند حتی در تعداد بالای بارهای الکتریکی، از ایجاد اعوجاج در الگوهای ثبت‌شده جلوگیری کند. همچنین، از آنجا که قطرات هلیوم در حال چرخش می‌توانند شکل‌هایی غیرکروی به خود بگیرند، این روش ممکن است امکان بررسی آرایش بارهای الکتریکی روی سطوح خمیده پیچیده‌تر را نیز فراهم کند.
نتایج این پژوهش در مجله علمی Physical Review Letters منتشر شده است.