منارجنبان اصفهان با تکیه بر پدیده تشدید و کلاف‌های چوبی در ساختار خود، ارتعاش یک مناره را از طریق سازه مشترک به مناره دیگر منتقل می‌کند.
اگر بالای یکی از مناره‌های آجری اصفهان ایستاده باشید و دست‌هایتان را به دیواره بگیرید و با چند حرکت منظم، نیرویی به آن وارد کنید، مناره آرام‌آرام شروع به لرزیدن می‌کند، اما اتفاق عجیب چند متر آن‌طرف‌تر رخ می‌دهد. مناره دوم، بدون اینکه کسی به آن دست زده باشد، به حرکت درمی‌آید. انگار دو برج آجری با یکدیگر ارتباطی پنهان دارند.
این همان پدیده‌ای است که منارجنبان اصفهان را برای قرن‌ها به یکی از عجیب‌ترین بناهای تاریخی ایران تبدیل کرده است. ساختمانی که با وجود مصالحی مانند آجر و ملات، رفتاری از خود نشان می‌دهد که معمولاً انتظار داریم در سازه‌های انعطاف‌پذیر ببینیم. اما آنچه در نگاه اول شبیه یک راز معماری به نظر می‌رسد، در واقع پرسشی پیچیده درباره حرکت، نیرو و رفتار سازه‌هاست.
حدود ۸۰ درصد جابه‌جایی افقی نوک مناره‌ها به تغییرشکل خمشی بخش بام مربوط می‌شد
دامنه حرکت نوک مناره دوم به حدود ۳۵ درصد دامنه مناره اول می‌رسد
از بیرون، همه‌چیز محکم و سنگین به نظر می‌رسد. ایوانی آجری با ارتفاعی حدود ۱۰ متر و دو مناره استوانه‌ای که هرکدام حدود ۷٫۵ متر از سطح بام بالاتر رفته‌اند. فاصله محور دو مناره از یکدیگر حدود ۹٫۲ متر است. مناره‌ها در پایین قطری نزدیک به ۱٫۴ متر دارند و هرچه بالاتر می‌روند، باریک‌تر می‌شوند. دیواره آجری آن‌ها حدود ۲۰ سانتی‌متر ضخامت دارد و پلکانی مارپیچ درون هرکدام تعبیه شده است.
این اندازه‌ها شاید در ابتدا فقط جزئیات معماری به نظر برسند، اما برای یک مهندس، هر عدد بخشی از پاسخ معماست. ارتفاع، جرم، ضخامت دیواره و شکل اتصال مناره‌ها به ساختمان، همگی تعیین می‌کنند که سازه چگونه به نیرو واکنش نشان دهد.
برای درک رفتار منارجنبان، ابتدا باید تصور رایجی را کنار بگذاریم. آجر و سنگ اگرچه در مقایسه با مصالحی مانند فولاد شکل‌پذیری بسیار کمتری دارند، کاملاً تغییرناپذیر نیستند. حتی یک سازه آجری نیز می‌تواند تحت نیرو، تغییرشکل‌های کوچکی را تجربه کند و پس از برداشته شدن نیرو، تا حدی به وضعیت اولیه بازگردد. البته این رفتار حد و مرزی دارد و عبور از آن می‌تواند به ایجاد ترک یا آسیب دائمی منجر شود.
آجر و سنگ اگرچه شکل‌پذیری بسیار کمتری دارند، کاملا تغییرناپذیر نیستند
در منارجنبان، موضوع فقط انعطاف‌پذیری آجرها نیست. بررسی‌های سازه‌ای نشان داده‌اند که در بخش‌های بالایی و پایینی مناره‌ها از کلاف‌های افقی چوبی استفاده شده است. چوب در مقایسه با مصالح بنایی خشک، رفتار متفاوتی در برابر تغییرشکل دارد و ممکن است در عملکرد مجموعه نقش داشته باشد. از سوی دیگر، در محل اتصال مناره‌ها به بخش‌هایی از بام، فاصله‌هایی در حدود پنج سانتی‌متر گزارش شده است. این فاصله‌ها می‌توانند امکان حرکت نسبی بعضی اجزای ساختمان را فراهم کنند.
وجود چنین جزئیاتی پرسش تازه‌ای ایجاد می‌کند. آیا معماران گذشته این اجزا را آگاهانه برای ایجاد حرکت طراحی کرده بودند یا رفتار لرزشی بنا نتیجه ترکیب شکل، مصالح و اتصالات آن است؟ پاسخ قطعی به این پرسش آسان نیست. آنچه می‌توان با اطمینان بیشتری بررسی کرد، عملکرد خود ساختمان است؛ موضوعی که پژوهشگران با اندازه‌گیری لرزش مناره‌ها به سراغش رفته‌اند.
اما پیش از رسیدن به آزمایش‌ها، بهتر است یک تجربه ساده را تصور کنیم. دو آونگ هم‌اندازه را در نظر بگیرید که به یک تکیه‌گاه مشترک و انعطاف‌پذیر متصل شده‌اند. یکی از آن‌ها را به حرکت درمی‌آورید و دیگری در ابتدا ساکن است. با گذشت زمان، حرکت آونگ اول می‌تواند از طریق اتصال مشترک به آونگ دوم منتقل شود. اگر ویژگی‌های دو آونگ به یکدیگر نزدیک باشد، انتقال ارتعاش مؤثرتر خواهد بود.
اتفاق مشابهی در منارجنبان رخ می‌دهد. دو مناره از طریق ساختمان زیرین به یکدیگر مرتبط هستند و ویژگی‌های ارتعاشی نسبتاً مشابهی دارند. وقتی یکی از آن‌ها به حرکت درمی‌آید، نیرو و تغییرشکل ایجادشده در سازه مشترک می‌تواند مناره دوم را نیز به نوسان وادارد.
برای فهمیدن اینکه چرا گاهی یک نیروی نه‌چندان بزرگ می‌تواند نوسان قابل‌مشاهده‌ای ایجاد کند، باید با پدیده‌ای به نام «تشدید» یا «رزونانس» آشنا شویم.
تقریباً هر سازه‌ای فرکانس‌های طبیعی مخصوص به خود را دارد؛ یعنی آهنگ‌هایی که اگر به آن حرکت داده شود، تمایل دارد با آن‌ها نوسان کند. درست مانند تاب بازی که با هل دادن در زمان مناسب، می‌توان دامنه حرکتش را بیشتر کرد. اگر نیروهای متوالی با آهنگی نزدیک به یکی از فرکانس‌های طبیعی سازه وارد شوند، اثر آن‌ها می‌تواند روی هم جمع شود و حرکت بزرگ‌تری ایجاد کند.
راز لرزش منارجنبان نیز تا حد زیادی به همین رفتار مربوط است. نیرویی که به مناره وارد می‌شود، صرفاً یک فشار لحظه‌ای نیست. در آزمایش‌های مهندسی، نیروی متناوب و هماهنگ با حرکت سازه بود که امکان ایجاد نوسان محسوس را فراهم می‌کرد. هر فشار در زمان مناسب، به حرکت قبلی اضافه می‌شد و دامنه نوسان را افزایش می‌داد.
اما آیا این توضیح به‌تنهایی کافی است؟ اگر مناره‌ها فقط دو برج مستقل بودند که روی یک ساختمان قرار داشتند، چگونه حرکت یکی باید به دیگری می‌رسید؟ برای پاسخ، باید به سازه‌ای توجه کرد که از پایین آن‌ها را به هم متصل می‌کند.
در پژوهشی با عنوان بررسی سازوکار ارتعاش بنای تاریخی منارجنبان، نقدعلی حسین‌زاده و مینا حسین‌زاده با انجام آزمایش‌های میدانی و مدل‌سازی مهندسی تلاش کردند رفتار واقعی مجموعه را توضیح دهند. این تحقیق که در کنفرانس جهانی مهندسی زلزله در سال ۲۰۱۲ ارائه شد، به‌جای تکیه بر روایت‌های قدیمی، حرکت مناره‌ها را با ابزار اندازه‌گیری ثبت کرد.
پژوهشگران هشت شتاب‌سنج را در نقاط مختلف مناره‌ها و ساختمان نصب کردند. سپس در چند آزمایش جداگانه، با وارد کردن نیروی متناوب به بالای یکی از مناره‌ها، حرکت قسمت‌های مختلف مجموعه را ثبت کردند. در هر آزمایش، ابتدا حدود ۲۰ ثانیه نوسان اجباری اندازه‌گیری شد و پس از متوقف شدن اعمال نیرو، لرزش آزاد سازه برای حدود ۱۵ ثانیه دیگر ثبت شد.
این تفاوت اهمیت زیادی داشت. زمانی که فردی مناره را حرکت می‌دهد، سازه زیر تأثیر نیروی خارجی قرار دارد. اما وقتی نیرو قطع می‌شود، مناره همچنان برای مدتی نوسان می‌کند و سپس حرکتش به‌تدریج کاهش می‌یابد. بررسی همین حرکت آزاد به پژوهشگران کمک می‌کند فرکانس‌های طبیعی و میزان میرایی سازه را شناسایی کنند.
نتایج آزمایش‌ها شگفت‌انگیز بود. یکی از حالت‌های اصلی نوسان مجموعه، فرکانسی در حدود دو هرتز داشت؛ یعنی تقریباً دو نوسان در هر ثانیه. در یکی از آزمایش‌ها، نوک مناره‌ای که به آن نیرو وارد می‌شد تا حدود پنج سانتی‌متر به هر طرفِ موقعیت تعادل جابه‌جا شد. به بیان دیگر، فاصله دو موقعیت انتهایی حرکت آن به حدود ۱۰ سانتی‌متر می‌رسید.
در همان شرایط، مناره دوم نیز حرکت می‌کرد، اما دامنه نوسانش کمتر بود. اندازه‌گیری‌ها نشان دادند که دامنه حرکت نوک مناره دوم به حدود ۳۵ درصد دامنه مناره اول می‌رسد. این نتیجه نشان می‌داد که اتصال دو مناره امکان انتقال ارتعاش را فراهم می‌کند، اما تمام حرکت مناره اول عیناً به دومی منتقل نمی‌شود.
پژوهشگران همچنین متوجه شدند که فرکانس‌های طبیعی دو مناره کاملاً یکسان نیستند و در یکی از حالت‌های اندازه‌گیری، حدود چهار درصد اختلاف دارند. همین اختلاف ظاهراً کوچک، در کنار میرایی مصالح و اتصالات، می‌تواند بر میزان انتقال ارتعاش اثر بگذارد.
بااین‌حال، شاید جالب‌ترین بخش تحقیق زمانی آشکار شد که پژوهشگران به سراغ مدل‌سازی سازه رفتند.
برای بررسی رفتار منارجنبان، ابتدا می‌توان یک مناره را به‌صورت ستونی مستقل تصور کرد که از پایین به زمین متصل شده است. در چنین مدلی، وقتی نیروی جانبی به بالای ستون وارد می‌شود، خود ستون خم می‌شود و نوک آن جابه‌جا خواهد شد.
اما منارجنبان فقط از دو ستون تشکیل نشده است. این مناره‌ها روی بام یک ایوان آجری قرار گرفته‌اند و سازه زیرین هم در برابر نیرو تغییرشکل می‌دهد. بنابراین پژوهشگران مدل دیگری ساختند که در آن دو مناره به کمک یک عضو افقی، مشابه چارچوبی به شکل حرف U، به یکدیگر متصل بودند.
مقایسه نتایج دو مدل، نقش مهم ساختمان زیرین را آشکار کرد. در مدل ساده‌شده پژوهشگران، حدود ۸۰ درصد جابه‌جایی افقی نوک مناره‌ها به تغییرشکل خمشی بخش بام مربوط می‌شد و تنها حدود ۲۰ درصد به تغییرشکل جانبی خود مناره‌ها نسبت داده شد.
این نتیجه، تصویر معمول ما از منارجنبان را تغییر می‌دهد. هنگام تماشای لرزش بنا، چشم ما فقط دو مناره را دنبال می‌کند، درحالی‌که بخش بزرگی از رفتار اندازه‌گیری‌شده در مدل، به ساختاری مربوط است که زیر پای آن‌ها قرار دارد.
البته نسبت ۸۰ به ۲۰، نتیجه یک مدل‌سازی مهندسی با فرض‌های مشخص است و نباید آن را قانونی تغییرناپذیر برای تمام شرایط حرکت بنا دانست. بااین‌حال، همین نتیجه نشان می‌دهد که برای فهمیدن راز منارجنبان، نمی‌توان مناره‌ها را جدا از ایوان و بام بررسی کرد.
پژوهش‌ها درباره این بنا به همان آزمایش‌ها محدود نمانده‌اند. در مطالعه‌ای دیگر که سال ۲۰۲۳ درباره پدیده لرزش مناره‌های منارجنبان منتشر شد، پژوهشگران با استفاده از معادلات حرکت و مدل‌سازی عددی نشان دادند که رفتار مشابه می‌تواند در سازه‌های دیگر نیز، بسته به ویژگی‌هایی مانند جرم، سختی، میرایی و هندسه مناره‌ها، رخ دهد.
این نکته مهم است، زیرا نشان می‌دهد حرکت منارجنبان به نیرویی ناشناخته یا ویژگی منحصربه‌فرد یک ماده عجیب وابسته نیست. پدیده‌ای که در این بنای تاریخی دیده می‌شود، با اصول شناخته‌شده مهندسی قابل توضیح است؛ هرچند بازسازی دقیق رفتار یک بنای چندصدساله، با تمام تغییرات و آسیب‌هایی که در طول زمان تجربه کرده، همچنان کار ساده‌ای نیست.
اما یک پرسش دیگر باقی می‌ماند. آیا منارجنبان در اصل برای مقاومت در برابر زلزله ساخته شده بود؟
شباهت بعضی ویژگی‌های ارتعاشی منارجنبان با مفاهیم مهندسی امروز، باعث شده گاهی از این بنا به‌عنوان نمونه‌ای قدیمی از فناوری ضدزلزله یاد شود. برای مثال، در سازه‌های مدرن از سامانه‌هایی مانند میراگر جرمی تنظیم‌شده استفاده می‌شود که با ایجاد حرکت کنترل‌شده در یک جرم کمکی، می‌توانند پاسخ سازه به برخی نیروهای دینامیکی را کاهش دهند.
اما شباهت در یک اصل فیزیکی، لزوماً به معنای یکسان بودن هدف طراحی یا عملکرد دو سازه نیست. نوسان قابل‌مشاهده منارجنبان، به‌خودی‌خود اثبات نمی‌کند که معماران گذشته آن را برای مقابله با زلزله طراحی کرده‌اند. حتی پدیده تشدید، اگر به‌درستی کنترل نشود، می‌تواند به افزایش حرکت و آسیب سازه منجر شود.
از سوی دیگر، لرزش‌های مکرر و وارد کردن نیروهای نامناسب ممکن است برای یک بنای تاریخی خطرناک باشد. آجر، ملات و اتصالات قدیمی در طول زمان دچار فرسودگی می‌شوند و توانایی آن‌ها برای تحمل تغییرشکل نامحدود نیست. بنابراین، رفتار شگفت‌انگیز منارجنبان نباید دلیلی برای آزمایش کردن مقاومت آن به هر شکل ممکن باشد.
شاید جذاب‌ترین ویژگی منارجنبان این باشد که با گذشت چند قرن، همچنان می‌تواند مهندسان را وادار کند برای فهمیدن رفتارش دست به آزمایش و محاسبه بزنند. بنایی که روزگاری برای آرامگاه یک عارف ساخته شد، امروز به موضوعی برای مطالعه فرکانس طبیعی، انتقال ارتعاش، رفتار مصالح و دینامیک سازه تبدیل شده است.
وقتی دوباره به دو مناره آجری نگاه می‌کنیم، دیگر فقط دو برج متحرک نمی‌بینیم. پشت حرکت آن‌ها، مجموعه‌ای از نیروها و تغییرشکل‌ها وجود دارد که از چشم پنهان‌اند، اما اثرشان در لرزش مناره دوم آشکار می‌شود.
راز منارجنبان این نیست که معماران گذشته قوانین فیزیک را زیر پا گذاشته‌اند. شگفتی واقعی آن است که بنایی تاریخی، با آجر و چوب و ملات، رفتاری از خود نشان می‌دهد که برای توضیح دادنش هنوز به ابزارها و محاسبات مهندسی نیاز داریم.
و شاید همین، بهترین دلیل برای حفظ چنین بناهایی باشد. آثار تاریخی فقط یادگار گذشته نیستند؛ گاهی پرسش‌هایی زنده‌اند که علم امروز هنوز از مطالعه آن‌ها چیزهای تازه‌ای می‌آموزد.
