شرکت OpenAI به‌تازگی از مجموعه‌ای عظیم و بی‌سابقه از یافته‌های ریاضی پرده برداشته است؛ دستاوردهایی که توسط یکی از مدل‌های هوش مصنوعی داخلی و معرفی‌نشده این شرکت تولید شده‌اند. این مجموعه شامل ۷۲۲ مقاله است که در قالب ۳۷۲ خانواده از نتایج ریاضی دسته‌بندی شده‌اند و ادعاهای بسیار جسورانه‌ای را درباره حل مسائل دیرینه و
شرکت OpenAI به‌تازگی از مجموعه‌ای عظیم و بی‌سابقه از یافته‌های ریاضی پرده برداشته است؛ دستاوردهایی که توسط یکی از مدل‌های هوش مصنوعی داخلی و معرفی‌نشده این شرکت تولید شده‌اند.
این مجموعه شامل ۷۲۲ مقاله است که در قالب ۳۷۲ خانواده از نتایج ریاضی دسته‌بندی شده‌اند و ادعاهای بسیار جسورانه‌ای را درباره حل مسائل دیرینه و حل‌نشده در حوزه‌هایی نظیر نظریه اعداد، علوم کامپیوتر نظری، هندسه و جبر مطرح می‌کنند.
این شرکت در تاریخ ۶ اکتبر، مخزن عمومی و متن‌بازی تحت عنوان openai/math را در پلتفرم گیت‌هاب منتشر کرد. بر اساس توضیحات OpenAI، مدل داخلی به‌کاررفته در این پروژه جاه‌طلبانه، با حدود ۴ هزار مسئله پیچیده پژوهشی مواجه شده و مجموعه فعلی، در واقع گلچینی از برترین نتایج به‌دست‌آمده است. اغلب این یافته‌ها از طریق یک فرایند پردازشی ثابت تولید شده‌اند؛ به‌طوری‌که میانگین توان محاسباتی صرف‌شده برای دستیابی به هر نتیجه، تقریباً معادل سه ساعت پردازش در حالت Thinking در سرویس ChatGPT Pro برآورد می‌شود.
با این وجود، باید توجه داشت که این آمار لزوماً به معنای حل ۷۲۲ مسئله کاملاً مستقل نیست. عدد ۷۲۲ در حقیقت نشان‌دهنده تعداد دست‌نوشته‌ها و مقالات خروجی است که پژوهشگران OpenAI آن‌ها را در ۳۷۲ خانواده از نتایج طبقه‌بندی کرده‌اند. در این ساختار، یک نتیجه واحد ممکن است شامل بخش‌های مختلفی نظیر مقاله اصلی، روش‌های اثبات جایگزین، پیامدهای منطقی کشف جدید و همچنین نوشته‌های تکمیلی و توضیحی باشد.
یکی از مهم‌ترین و شگفت‌انگیزترین موارد موجود در این مجموعه، نتیجه شماره ۰۰۳ است که تحت عنوان فرضیه شبه‌ریمان (Quasi-Riemann Hypothesis) شناخته می‌شود. هوش مصنوعی OpenAI در این بخش مدعی است که توانسته ثابت کند تمام توابع دیریکله اِل (Dirichlet L-functions)، از جمله تابع مشهور زتای ریمان، در نیم‌صفحه‌ای با شرط Re(s) > 7/8 کاملاً فاقد صفر هستند. علاوه بر این، حد و مرز مشابهی برای دسته‌ای از توابع هکه اِل (Hecke L-functions) نیز ارائه شده است.
البته باید دقت داشت که این ادعا را نباید با اثبات نهایی خود فرضیه ریمان اشتباه گرفت. فرضیه اصلی و بنیادین ریمان بیان می‌کند که تمام صفرهای غیربدیهیِ تابع زتای ریمان، باید دقیقاً روی خط بحرانیِ Re(s)=1/2 قرار داشته باشند. اگرچه نتیجه ارائه‌شده توسط OpenAI این موضوع را به‌طور کامل اثبات نمی‌کند، اما در صورت تأیید و راستی‌آزمایی مستقل توسط ریاضیدانان، ایجاد یک ناحیه ثابت و یکنواختِ بدون صفر تا مرز ۷/۸، به‌تنهایی یک دستاورد تاریخی و خیره‌کننده در قلمرو نظریه تحلیلی اعداد به شمار خواهد رفت.
شرکت OpenAI برای اثبات اعتبار بخش اصلی این نتیجه، صورت‌بندی رسمی و دقیقی را در زبان برنامه‌نویسی اثبات‌گر Lean منتشر کرده است. مستندات ارائه‌شده در مخزن گیت‌هاب نشان می‌دهند که این نسخه رسمی، دربرگیرنده حد ۷/۸ برای تابع زتای ریمان و توابع دیریکله اِل بوده و در کنار آن، یک حد یکنواخت و مستدل را نیز در ارتباط با صفرهای لاندائو-سیگل (Landau-Siegel) در اختیار متخصصان قرار می‌دهد.
دستاورد شگرف دیگر این هوش مصنوعی، در قالب نتیجه شماره ۱۰۲ و در حوزه علوم کامپیوتر نظری رخ نمایان کرده است. OpenAI در فهرست رسمی خود، مدعی اثبات قاطع حدس معروف بازی‌های یکتا (Unique Games Conjecture) شده است؛ فرضیه‌ای که در سال ۲۰۰۲ توسط سوباش کوت مطرح شد و ارتباطی عمیق و بنیادین با محدودیت‌های الگوریتم‌های تقریبی دارد. این مجموعه همچنین شامل اثبات‌های پیچیده‌ای درباره سختی تقریب مسئله Max-Cut (فراتر از نسبت مشهور گومنز-ویلیامسون)، تعیین آستانه فاکتور دو برای مسئله پوشش راسی (Vertex Cover) و چندین معمای دیگر است. گفتنی است که برای تمامی این نتایج نیز صورت‌بندی‌های قابل‌بررسی در زبان Lean ارائه شده است.
با وجود ابعاد عظیم و بی‌سابقه این افشاگری علمی، کارشناسان تأکید دارند که هنوز نمی‌توان تمام موارد موجود در این مخزن را به‌عنوان قضایای اثبات‌شده و تثبیت‌شده ریاضی در نظر گرفت. خود شرکت OpenAI نیز صراحتاً هشدار داده است که این نتایج در مراحل متفاوتی از راستی‌آزمایی قرار دارند؛ تمامی آن‌ها دارای صورت‌بندی رسمی در Lean نیستند و این احتمال می‌رود که برخی از یافته‌های فاقد اثبات رسمی، با اشکالات و خطاهایی همراه باشند. این شرکت متعهد شده است که در صورت کشف هرگونه خطا توسط جامعه علمی، به‌سرعت نسخه‌های اصلاح‌شده و بازنگری‌شده را منتشر کند.
انتشار ناگهانی این حجم انبوه از یافته‌های پیچیده، موجی از بحث‌ها و واکنش‌های متفاوت را در میان جامعه ریاضیدانان جهان به راه انداخته است. نشریه Wired پیش‌تر گزارش داده بود که OpenAI در ماه اوت، حدود ۴۰ ریاضیدان برجسته را در نشستی محرمانه گرد هم آورده بود تا درباره پیامدهای پیشرفت برق‌آسای هوش مصنوعی در علم ریاضیات با آن‌ها تبادل نظر کند. به گفته برینا کرا، استاد دانشگاه نورث‌وسترن، فضای حاکم بر این جلسه ترکیبی عجیب از هیجان و نگرانی بود. برخی از حاضران در این نشست از OpenAI درخواست کرده بودند که نتایج مهم و ساختارشکنانه را به‌جای انتشار شتاب‌زده در قالب یک مخزن آنلاین، همراه با توضیحات جامع و در چارچوبی استاندارد منتشر کند تا جامعه علمی فرصت کافی برای هضم و ارزیابی دقیق آن‌ها را در اختیار داشته باشد.
در پاسخ به این نگرانی‌ها، OpenAI اعلام کرده است که برای تدوین استراتژی انتشار این مجموعه، با گروه مشاوران ریاضیات و هوش مصنوعی در مؤسسه مطالعات پیشرفته (IAS) مشورت‌های دقیقی انجام داده است. این شرکت تأکید می‌کند که مخزن گیت‌هاب، از سازوکاری شفاف و مشخص برای اصلاح نسخه‌ها و ارجاع‌دهی علمی برخوردار است که فرایند بررسی را تسهیل می‌کند. همچنین، مدیران OpenAI وعده داده‌اند که در انتشارهای آتی، کیفیت ارائه مطالب، دقت استنادها و توضیحات پایه‌ای ریاضی در مقالات را به‌طور چشمگیری ارتقا خواهند داد.
اکنون، درک ابعاد واقعی و ارزش حقیقی این دستاورد شگرف، در گرو بررسی‌های مستقل و موشکافانه ریاضیدانان سراسر جهان است. چنانچه پس از طی شدن این فرایند سخت‌گیرانه، حتی بخش قابل‌توجهی از این ۳۷۲ نتیجه ادعاشده معتبر و مستدل باقی بمانند، اقدام اخیر OpenAI بدون شک به یکی از درخشان‌ترین و تاریخی‌ترین نمونه‌های مشارکت مستقیم هوش مصنوعی در تولید مرزهای جدید دانش بشری تبدیل خواهد شد. اما تا پیش از اتمام این ارزیابی‌های علمی، منطقی‌تر آن است که این یافته‌ها را نه به‌عنوان ۳۷۲ مسئله کاملاً حل‌شده و تثبیت‌شده، بلکه به‌عنوان ادعاهای پژوهشی فوق‌العاده مهمی که از شواهد رسمی اولیه‌ای برخوردارند، در نظر بگیریم.